Question

8．如图，已知：∠ACB=∠ADE，∠ABC=∠AED，求证：△ABE∽△ACD．

Answer 1

分析 先根据有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△AED，再由相似三角形的性质得$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，∠BAC=∠EAD，然后根据比例性质得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，利用角的计算得∠BAE=∠CAD，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABE∽△ACD．

解答 证明：∵∠ACB=∠ADE，∠ABC=∠AED，
∴△ABC∽△AED，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，∠BAC=∠EAD，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ACD．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．