Question

11．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC外角的平分线交于点F，∠ABC的平分线与AF交于点D，若∠C=80°，求∠F的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得∠GBF=$\frac{1}{2}$∠GBC，∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAC，利用三角形外角的性质，找出∠F和∠C的关系，即可求∠F的度数．

解答 解：∵∠BAC的平分线与∠ABC外角的平分线交于点F，
∴∠GBF=$\frac{1}{2}$∠GBC，∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∵∠GBF是△ABF的外角，
∴∠F=∠GBF-∠BAF
=$\frac{1}{2}$∠GBC-$\frac{1}{2}$∠BAC
=$\frac{1}{2}$（∠C+∠BAC）-$\frac{1}{2}$∠BAC，
=$\frac{1}{2}$∠C+$\frac{1}{2}$∠BAC-$\frac{1}{2}$∠BAC
=$\frac{1}{2}$∠C，
∵∠C=80°，
∴∠F=40°．

点评 本题考查的角平分线的性质和三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和．