Question

18．已知一次函数y=（2+k）x-2k²+18，?????
（1）k为何值时，它的图象经过原点，并且y随x的增大而减小
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）且过一、三、四象限．

Answer 1

分析 （1）根据-2k²+18=0得出图象经过原点解答即可；
（2）首先根据图象经过（0，-2）求得k值，然后根据其经过的象限确定k的值即可．

解答 解：（1）∵y=（2+k）x-2k²+18的图象经过原点，
∴-2k²+18=0，
解得：k=±3，
∵y随x的增大而减小，
∴2+k＜0，
解得：k＜-2，
∴k=-3，
∴k为-3时，它的图象经过原点，并且y随x的增大而减小；

（2）∵y=（2+k）x-2k²+18的图象经过点（0，-2），
∴-2k²+18=-2，
解得：k=±$\sqrt{10}$，
∵图象过一、三、四象限，
∴2+k＞0，
解得：k＞-2，
∴k=$\sqrt{10}$，
∴当k=$\sqrt{10}$时，它的图象经过点（0，-2）且过一、三、四象限．

点评 本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限．