Question

7．如图，已知二次函数y=x²+bx+3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC=2，则b的值为（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． ±4
• D． -5

Answer 1

分析 设C（m，0），B（n，0），则n-m=2，根据抛物线与x轴的交点问题得到m、n为方程x²+bx+3=0的两根，则利用根与系数的关系得到m+n=-b，mn=3，由于（n-m）²=4，则（m+n）²-4mn=4，即b²-4×3=4，然后解关于b的方程即可．

解答 解：设C（m，0），B（n，0），则m-n=2，
∵m、n为方程x²+bx+3=0的两根，
∴m+n=-b＞0，mn=3，
∵（n-m）²=4，
∴（m+n）²-4mn=4，
∴b²-4×3=4，解得b=4（舍去）或b=-4，
即b的值为-4．
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．