[题目]如图.在中.点D.E.F分别在边..上.且.．下列四种说法:①四边形是平行四边形,②如果.那么四边形是矩形,③如果平分.那么四边形是菱形,④如果且.那么四边形是菱形.其中.正确的有 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法：

①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；

③如果平分，那么四边形是菱形；

④如果且，那么四边形是菱形.

其中，正确的有 .（只填写序号）

【答案】①②③④

【解析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答．

解答：解：①∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE=DF；
所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB=AC；
根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；
由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；
所以正确的结论是①②③④．

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