Question

【题目】如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为_____．

Answer 1

【答案】30°．

【解析】

如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P'，分别连OP'、O P'、P' P'交OB、OA于M、N，则可证明此时△PMN周长的最小，由轴对称性，可证明△P'O P'为等边三角形，∠AOB= ∠P'O P'=30°.

解：如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P'，分别连OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N，

由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"

∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小

∴P'P"=5

由对称OP=OP'=OP"=5

∴△P'OP"为等边三角形

∴∠P'OP"=60

∵∠P'OB=∠POB，∠P"OA=∠POA

∴∠AOB= ∠P'O P'=30°.

故答案为：30°.