Question

【题目】小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

Answer 1

【答案】20.0米．

【解析】试题分析：将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．

解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，

∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，

∴四边形ACDG是矩形，

∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，

∵EF∥AB，

∴，

由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，

∴，解得，BG=18.75，

∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．

∴楼高AB约为20.0米．