【题目】如图,矩形ABCD中,点 E、F 分别在AB、CD上,EF∥BC,EF交BD于点G.若EG=5,DF=2,则图中两块阴影部分的面积之和为______.
【答案】10.
【解析】
由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN,S△MDG=S△DFG,S△ABD=S△BDC,S△AEG=S四边形AEGM,S△FGC=
S四边形GFCN,可得S四边形AEGM=S四边形GFCN,可得S△AEG=S△FGC=5,即可求解.
解:如图,过点G作MN⊥AD于M,交BC于N,
∵EG=5,DF=2,
∴S△AEG=×5×2=5
∵AD∥BC,MN⊥AD
∴MN⊥BC,且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,EF∥BC,
易证:四边形AMGE是矩形,四边形MDFG是矩形,四边形GFCN是矩形,四边形EGNB是矩形
∴S△EBG=S△BGN,S△MDG=S△DFG,S△ABD=S△BDC,S△AEG=S四边形AEGM,S△FGC=
S四边形GFCN,
∴S四边形AEGM=S四边形GFCN,
∴S△AEG=S△FGC=5
∴两块阴影部分的面积之和为10.
故答案为:10.
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【题目】如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是_____.
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【题目】某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有25人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示,公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应设在( )
A. A区 B. B区 C. A区或B区 D. C区
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【题目】小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m).
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【题目】(问题背景)
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明.
(简单应用)
(2)如图2,分别平分
,若
,
,求
的度数(可直接使用问题(1)中的结论).
(问题探究)
(3)如图3,直线平分
的外角
,
平分
的外角
,若
,
,猜想
的度数为 .
(拓展延伸)
(4)在图4中,若设,
,
,试问
与
、
之间的数量关系为: (用
表示
)
(5)在图5中,平分
,
平分
的外角
,猜想
与
、
的关系,直接写出结论 .
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【题目】如图,正方形 ABCD 中,AB=4,点 E为边AD上一动点,连接 CE,以 CE为边,作正方形CEFG(点D、F在CE所在直线的同侧),H为CD中点,连接 FH.
(1)如图 1,连接BE,BH,若四边形 BEFH 为平行四边形,求四边形 BEFH 的周长;
(2)如图 2,连接 EH,若 AE=1,求△EHF 的面积;
(3)直接写出点E在运动过程中,HF的最小值.
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【题目】已知数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是m,且a1>a2>a3>a4>a5>0,则数据a1,a2,a3,﹣3,a4,a5的平均数和中位数分别是_____,_____.
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【题目】如图:直线l1:y=kx与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,1),且直线l2与x轴,y轴分别相较于A,B两点,△POA的面积是1.
(1)求△POB的面积;
(2)直接写出kx>mx+n的解集.
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【题目】某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(1)班的学生人数为40,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圆心角是72度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
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