Question

将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，DE、CF 为折痕，折叠后点 A 和点 B 都落在点 O 处．若^△EOF 是等边三角形，则 的值为                                                      ．

Answer 1

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】压轴题．

【分析】由^△EOF 是等边三角形，可得 EF=OE=OF，^∠OEF=60°，又由由折叠的性质可得：OE=AE， OF=BF，^∠AED=^∠OED，则可得 AB=3AE，^∠AED=60°，则可证得 AD=AE，继而求得答案．

【解答】解：^∵△EOF 是等边三角形，

^∴EF=OE=OF，^∠OEF=60°，

由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，^∠AED=^∠OED，

^∴AB=3AE，^∠AED= =60°，

^∵四边形 ABCD 是矩形，

^∴∠A=90°，

^∴tan^∠AED= =        ，

^∴AD=       AE，

^∴ =            =     ．

 故答案为：    ．

【点评】此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度 适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．