[题目]如图.是直角三角形..分别是的中点.延长到.使.(1)证明:四边形是平行四边形,(2)若四边形是菱形.则应为多少度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，是直角三角形，，分别是的中点，延长到，使.

（1）证明：四边形是平行四边形；

（2）若四边形是菱形，则应为多少度.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE =BE= AB，从而得到BF=CE，根据等边对等角可得∠1=∠2，∠3=∠4，然后由三角形的中位线得出ED∥BC，由平行线的性质求出∠1=∠4=∠2=∠3，则∠5=∠6，易得CE∥BF，然后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（2）根据菱形的四条边都相等可得BC=CE=AB，然后根据含30°角的直角三角形的性质解答．

（1）证明：∵是直角三角形

且是中点，

∴，∴

∵，∴，

∴；

∵是中点，

∴，∴

∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：∵是菱形，∴，

∵是直角三角形，

∴.

故答案为：（1）见解析；（2）.

练习册系列答案

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问题探究：探究一：

为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．

将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．

问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．

组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．

探究二：

为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码

放，制作了下列表格

几何体有序数组	单位长方体的个数	表面上面积为S1的个数	表面上面积为S2的个数	表面上面积为S3的个数	表面积
（1，1，1）	1	2	2	2	2S1+2S2+2S3
（1，2，1）	2	4	2	4	4S1+2S2+4S3
（3，1，1）	3	2	6	6	2S1+6S2+6S3
（2，1，2）	4	4	8	4	4S1+8S2+4S3
（1，5，1）	5	10	2	10	10S1+2S2+10S3
（1，2，3）	6
……	……	……	……	……	……

问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．

表面上面积为S2的个数是______；表面上面积为S3的个数是______；表面积为______．

问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

探究三：

同学们研究了当S1=2，S2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同．