Question

如图，AB为⊙O的直径，DC切⊙O于C，OD交⊙O于E，

CE

=

BE

，求证：∠AEC=∠D．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：连接OC，BC，AC，由切线的性质得OC⊥CD，∠D+∠COD=90°，根据直径所对的圆周角等于等于90°，∠CAB+∠B=90°，由同弧所对的圆周角相等，得出∠AEC=∠B，再根据

CE

=

BE

，∠CAB=∠COE，即可得出答案．

解答：证明：连接OC，BC，AC，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠D+∠COD=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵∠AEC=∠B，
∴∠CAB+∠AEC=90°，
∵

CE

=

BE

，
∴∠COE=∠CAB，
∴∠AEC+∠COE=90°，
∴∠AEC=∠D．

点评：本题考查了切线的性质，以及直径所对的圆周角等于90°，同弧所对的圆周角的等于圆心角的一半．