Question

10．因式分解
（1）a³-4ab²                        
（2）3x（a-b）-6y（b-a）
（3）（x²+y²）²-4x²y²              
（4）81x⁴-72x²y²+16y⁴．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式3（a-b），然后整理即可得解；
（3）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式即可；
（4）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式即可．

解答 解：（1）a³-4ab²，
=a（a²-4b²），
=a（a+2b）（a-2b）；

（2）3x（a-b）-6y（b-a），
=3x（a-b）+6y（a-b），
=3（a-b）（x+2y）；

（3）（x²+y²）²-4x²y²，
=（x²+2xy+y²）（x²-2xy+y²），
=（x+y）²（x-y）²；

（4）81x⁴-72x²y²+16y⁴，
=（9x²-4y²）²，
=（3x+2y）²（3x-2y²）．

点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．