Question

12．若分式$\frac{1}{{{x^2}+2x+m}}$无论x取何实数总有意义，则函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过第（　　）象限．

• A． 一、二、三
• B． 一、三、四
• C． 二、三、四，
• D． 一、二、四

Answer 1

分析 首先根据分式有意义的条件确定m的取值范围，从而根据一次函数的性质确定其经过的象限．

解答 解：∵若分式$\frac{1}{{{x^2}+2x+m}}$无论x取何实数总有意义，
∴x²+2x+m≠0
∴x²+2x+1+m-1≠0，
∴（x+1）²+（m-1）≠0，
∵（x-1）²≥0，
∴m-1＞0，
∴∴m＞1时，分式$\frac{1}{{{x^2}+2x+m}}$无论x取何实数总有意义，
∴m+1＞0，m-1＞0，
∴函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过第一、二、三象限，
故选A．

点评 考查了一次函数图象与系数的关系及分式有意义的条件，解题的关键是根据分式有意义的条件确定m的取值范围，难度不大．