Question

11．如图，已知∠BAC=40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合．
（1）△ABC旋转了多少度？
（2）连接CE，试判断△AEC的形状．
（3）求∠AEC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出∠BAD的度数，即旋转角的度数，得到答案；
（2）根据旋转变换的性质得到AC=AE，根据等腰三角形的判定定理判断即可；
（3）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质解答即可．

解答 解：（1）∵∠BAC=40°，
∴∠BAD=140°，
∴△ABC旋转了140°；
（2）由旋转的性质可知，AC=AE，
∴△AEC是等腰三角形；
（3）由旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=140°，又AC=AE，
∴∠AEC（180°-140°）÷2=20°．

点评 本题考查的是旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题的关键．