Question

3．如图，已知∠DAP=∠PBC=∠CDP=90°，AP=PB=4，AD=3，则BC=（　　）

• A． $\frac{32}{3}$
• B． 16
• C． $\frac{41}{3}$
• D． $\frac{41}{2}$

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，则∠DEC=90°，四边形ABED是矩形，得出DE=AB=AP+PB=8，BE=AD=3，证出∠CDE=∠PDA，得出△CDE∽△PDA，得出对应边成比例$\frac{CE}{AP}=\frac{DE}{AD}$，求出CE，即可得出BC的长．

解答 解：作DE⊥BC于E，如图所示：
则∠DEC=90°，四边形ABED是矩形，
∴DE=AB=AP+PB=8，BE=AD=3，∠ADE=90°，
∵∠CDP=90°，
∴∠CDE=∠PDA，
又∵∠DAP=90°=∠DEC，
∴△CDE∽△PDA，
∴$\frac{CE}{AP}=\frac{DE}{AD}$，即$\frac{CE}{4}=\frac{8}{3}$，
∴CE=$\frac{32}{3}$，
∴BC=BE+CE=3+$\frac{32}{3}$=$\frac{41}{3}$；
故选：C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．