Question

15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于点F，下列结论不正确的是（　　）

• A． CH=DH
• B． AH=FH
• C． CD=CE
• D． CF=DE

Answer 1

分析 根据垂径定理即可判断A；根据三角形内角和定理和圆周角定理即可得到∠ACD=∠DCE，然后证得三角形全等即可判断B；根据AC=CF，AD=DE，AD=AC，即可判断D．

解答 解：连接AC、AD，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，
∴CH=DH，故A正确；
∵CD⊥AB，CE⊥BD，
∴∠FHC=∠FGB=90°，
∵∠CFH=∠BFG，
∴∠DCE=∠ABD，
∵∠ACD=∠ABD，
∴∠ACD=∠DCE，
在△AHC和△FHC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACH=∠FCH}\\{CH=CH}\\{AHC=∠FHC=90°}\end{array}\right.$，
∴△AHC≌△FHC（ASA），
∴AH=FH，故B正确；
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，
∴AC=AD，
∵∠ACD=∠DCE，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{DE}$
∴AD=DE，
∴AC=DE，
∵△AHC≌△FHC，
∴AC=CF，
∴CF=DE，故D正确，
无法求得CD=CE，根据排除法即可得知结论不正确的是C．
故选C．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．