【题目】如图,菱形中,,过点作交对角线于点,连接,取的中点,连接.
(1)请你根据题意补全图形;
(2)若,则菱形的面积为 .(直接写出答案)
(3)请用等式表示线段、、之间的数量关系,并证明.
【答案】(1)画图见解析;(2)50;(3),证明见解析.
【解析】
(1)根据已知条件画图即可;(2)根据菱形的面积计算公式计算即可.
(3)取AE中点G,连接GF、GD,证明△DGF是直角三角形,在Rt△DGF中,利用GD2+GF2=DF2,可推导出DF、AE、BC之间的数量关系.
(1)如图1:
(2)50.理由如下:
设菱形AD边上的高为h,则h=ABsin60°=10×=5.
∴菱形的面积=10×5=50.
(3)DF、BC、AE之间的数量关系是:AE2+BC2=4DF2.
证明:取AE中点G,连接GF、GD.
∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,
∴∠1=∠2=∠BAD=30°,AB=BC.
∵点F是BE的中点,
∴GF是△ABE的中位线.
∴GF=AB,GF∥AB.
∴∠3=∠1=30°.
∵ED⊥AD于D,
∴在Rt△ADE中,DG=AG=AE.
∴∠2=∠4=30°.
∴∠5=60°.
∴∠FGD=∠3+∠5=90°.
∴在Rt△DGF中,GD2+GF2=DF2.
∴(AE)2+(BC)2=DF2.
即AE2+BC2=4DF2.
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【题目】我市开展“美丽自宫,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度?
(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点,若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长是多少?
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【题目】设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=﹣x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,恒有1≤y≤3,所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”,同理函数y=x也是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2,t]上的“闭函数”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函数的图象交y轴于C点,A为此二次函数图象的顶点,B为直线x=1上的一点,当△ABC为直角三角形时,写出点B的坐标.
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【题目】我校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别 | 正确数字x | 人数 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m= ,n= ,并补全条形统计图.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 .
(3)有三位评委老师,每位老师在E组学生完成学校比赛后,出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛,请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【题目】如图,已知OE是∠AOC的角平分线,OD是∠BOC的角平分线.
(1)若∠AOC=120°,∠BOC=30°,求∠DOE的度数;
(2)若∠AOB=90°,∠BOC=α,求∠DOE的度数.
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【题目】下列说法正确的是 ( )
A.凌晨气温为-5℃,中午气温比凌晨上升5℃,所以中午的气温为+5℃
B.-(-2)3 和 -23互为相反数
C.-5πxy3 的系数是-5,次数是4
D.-︱-6︱=-(-6)
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(a,0)、B(b,0)(a≠0),a、b满足+b2+2bc+c2=0
(1) 直接写出a与b的关系
(2) 如图,将线段AB沿y轴的正方向平移m个单位得到线段PQ,点M在线段PQ上,QM=3MP,过M作MF∥PA交QA于点F,连接BM,BM平分∠PMF.若BM=,求m的值
(3) 如图,点C在第一象限内,且满足CA=OA,点E在x轴上,AE=BC,连接CE,取CE的中点N,连接NO.若∠BCA=α,求∠NOC(用含α的代数式表示)
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