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【题目】如图,菱形中,,过点交对角线于点,连接,取的中点,连接.

1)请你根据题意补全图形;

2)若,则菱形的面积为 .(直接写出答案)

3)请用等式表示线段之间的数量关系,并证明.

【答案】1)画图见解析;(250;(3,证明见解析.

【解析】

(1)根据已知条件画图即可;(2)根据菱形的面积计算公式计算即可.

(3)取AE中点G,连接GF、GD,证明△DGF是直角三角形,在Rt△DGF中,利用GD2+GF2=DF2,可推导出DF、AE、BC之间的数量关系.

(1)如图1:

(2)50.理由如下:

设菱形AD边上的高为h,则h=ABsin60°=10×=5.

∴菱形的面积=10×5=50.

(3)DF、BC、AE之间的数量关系是:AE2+BC2=4DF2
证明:取AE中点G,连接GF、GD.

∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,
∴∠1=∠2=∠BAD=30°,AB=BC.
∵点F是BE的中点,
∴GF是△ABE的中位线.
∴GF=AB,GF∥AB.
∴∠3=∠1=30°.
∵ED⊥AD于D,
∴在Rt△ADE中,DG=AG=AE.
∴∠2=∠4=30°.
∴∠5=60°.
∴∠FGD=∠3+∠5=90°.
∴在Rt△DGF中,GD2+GF2=DF2
∴(AE)2+(BC)2=DF2
即AE2+BC2=4DF2

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组别

正确数字x

人数

A

0≤x8

10

B

8≤x16

15

C

16≤x24

25

D

24≤x32

m

E

32≤x40

n

根据以上信息解决下列问题:

1)在统计表中,m=   n=   ,并补全条形统计图.

2)扇形统计图中“C所对应的圆心角的度数是   

3)有三位评委老师,每位老师在E组学生完成学校比赛后,出示通过淘汰待定的评定结果.学校规定:每位学生至少获得两位评委老师的通过才能代表学校参加鄂州市汉字听写比赛,请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市汉字听写比赛的概率.

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