Question

3．要按图所示的方式，剪裁边长为a正方形铁片，以扇形EDF为侧面、⊙O为底面制作圆锥模型．设DE=R，⊙O的半径为r．
（1）写出R与r的关系；
（2）当a=5$\sqrt{2}$+2时，求r的值．

Answer 1

分析 （1）利用底面周长=展开图的弧长求出半径比；
（2）根据题意列方程$\sqrt{2}$r+r=$\sqrt{2}$a-R，$\sqrt{2}$r+r=$\sqrt{2}$a-4r，代入a的值即可得到结果．

解答 解：（1）利用底面周长=展开图的弧长可得；
2πr=$\frac{90πR}{180}$，
解得：R=4r；

（2）根据题意得：$\sqrt{2}$r+r=$\sqrt{2}$a-R，$\sqrt{2}$r+r=$\sqrt{2}$a-4r，
解得：r=$\frac{\sqrt{2}a}{5+\sqrt{2}}$，
当a=5$\sqrt{2}+$2时，r=2．

点评 本题考查了相切两圆的性质，列方程求未知数的值，关键是利用底面周长=展开图的弧长求得r与R的关系．