Question

【题目】如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°
（2）解：∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠AOC=×50°=25°.
∠DOE与∠AOB互补.理由如下：
∵∠DOC=35°，∠AOE=25°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE =∠DOC+∠AOE=60°.
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
∴∠DOE与∠AOB互补.
【解析】（1）根据角的和差∠AOB=∠BOC+∠AOC即可算出∠AOB的度数了，然后根据补角的定义其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60° ；
（2）根据角平分线的定义得出∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠AOC=×50°=25°.根据角的和差∠DOE=∠DOC+∠COE =∠DOC+∠AOE=60°.∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，从而得出∠DOE与∠AOB互补.