[题目]如图.放置于平面直角坐标系中.按下面要求画图:(1)画出绕原点逆时针旋转的.(2)求点在旋转过程中的路径长度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：

（1）画出绕原点逆时针旋转的.

（2）求点在旋转过程中的路径长度.

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）连接OA、OB、OC，利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；

（2）由旋转角为90°可得∠AOA1=90°，利用勾股定理求出OA的长，利用弧长公式求出的长即可得点A在旋转过程中的路径长度.

（1）如图，连接OA、OB、OC，

作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，

顺次连接A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求，

（2）∵旋转角为90°，

∴∠AOA1=90°，

∵，

∴点路径长===.

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猜想

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DE∥BC，且DE＝BC．

对此，我们可以用演绎推理给出证明

证明在△ABC中，

∵点D、E分别是AB与AC的中点，

∴请根据教材提示，结合图①，写出完整证明过程，

结论应用：

如图②在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，M是DC中点，N是AB中点，MN与BD相交于点Q．

（1）求证：∠PMN＝∠PNM；

（2）若AD＝BC＝4，∠ADB＝90°，∠DBC＝30°，则PQ＝　　．

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A.B.