【题目】如图,为了测量山脚到塔顶的高度(即的长),某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为,再沿坡度为的小山坡前进400米到达点,在处测得塔顶的仰角为.
(1)求坡面的铅垂高度(即的长);
(2)求的长.(结果保留根号,测角仪的高度忽略不计).
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【题目】四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.
(1)如图1,点P是正方形ABCD外一点,连接OP,以OP为一边,作正方形OPMN,且边ON与边BC相交,连接AP,BN.
①依题意补全图1;
②判断AP与BN的数量关系及位置关系,写出结论并加以证明;
(2)点P在AB延长线上,且∠APO=30°,连接OP,以OP为一边,作正方形OPMN,且边ON与BC的延长线恰交于点N,连接CM,若AB=2,求CM的长(不必写出计算结果,简述求CM长的过程)
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【题目】如图(1)所示,为矩形的边上一点,动点,同时从点出发,点沿折线运动到点时停止,点沿运动到点时停止,它们运动的速度都是秒,设、同时出发秒时,的面积为.已知与的函数关系图象如图(2)(曲线为抛物线的一部分)则下列结论正确的是( )
图(1) 图(2)
A.B.当是等边三角形时,秒
C.当时,秒D.当的面积为时,的值是或秒
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【题目】如图,和都是等腰直角三角形,,的顶点与的斜边的中点重合,将绕点旋转,旋转过程中,线段与线段相交于点,射线与线段相交于点,与射线相交于点.
(1)求证:;
(2)求证:平分;
(3)当,,求的长.
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【题目】如图,O的直径AB长为12,点E是半径OA的中点,过点E作CD⊥AB交O于点C、D,点P在上运动,点Q在线段CP上,且PQ=2CQ,则EQ的最大值是_________.
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【题目】用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )
A. x2﹣2x=5 B. x2+4x=5 C. 2x2﹣4x=5 D. 4x2+4x=5
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【题目】图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.
(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B1C2;
(3)在(2)的旋转过程中,点A1的运动路径长为 ,边A1C1扫过的区域面积为 .
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【题目】如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c的图象经过点C(0,﹣2),顶点D的坐标为(1,﹣),与x轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,E为直线AC上一点,当△AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值.
(3)点F (0,y)是y轴上一动点,当y为何值时,FC+BF的值最小.并求出这个最小值.
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