Question

【题目】如图，O的直径AB长为12，点E是半径OA的中点，过点E作CD⊥AB交O于点C、D，点P在上运动，点Q在线段CP上，且PQ=2CQ，则EQ的最大值是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

延长CD到M点，使DM=DE，连接MP，可根据三角形相似求得EQ的长度等于MP，当MP经过圆心时，此时MP有最大值，EQ为最大值，连接OD，根据勾股定理求出DE、OM，即可求得MP的长，则可求得EQ的最大值.

连接OD，延长CD到M点，使DM=DE，连接MO并延长交圆O与P点，此时MP有最大值.

延长CD到M点，使DM=DE，连接MP，

∵CD⊥AB

∴CE=DE=DM

∵PQ=2CQ，EM=2CE

∴

又∠C=∠C

∴△QCE∽△PCM

∴

∴EQ=MP

当MP经过圆心时，此时MP有最大值，则EQ为最大值，

连接OD，

∵O的直径AB长为12，点E是半径OA的中点，CD⊥AB

∴OD=6，OE=3，

∴DE=

∴EM=6

∴OM=

∴MP=OM+OP=

∴EQ=MP

故答案为：