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【题目】如图(1)所示,为矩形的边上一点,动点,同时从点出发,点沿折线运动到点时停止,点沿运动到点时停止,它们运动的速度都是秒,设同时出发秒时,的面积为.已知的函数关系图象如图(2)(曲线为抛物线的一部分)则下列结论正确的是(

图(1 图(2

A.B.是等边三角形时,

C.时,D.的面积为时,的值是或秒

【答案】D

【解析】

先根据图象信息求出ABBEBEAEED

A、直接求出比,

B、先判断出∠EBC60°,从而得出点P可能在ED上时,△PBQ是等边三角形,但必须是AD的中点,而AEED,所以点P不可能到AD中点的位置,故△PBQ不可能是等边三角形;

C、利用相似三角形性质列出方程解决,分两种情况讨论计算即可,

D、分点PBE上和点PCD上两种情况计算即可.

由图象可知,ADBCBE5CDAB4AE3DE2

A、∴ABAD54,故A错误,

B、∵tanABE

∴∠ABE30°

∴∠PBQ60°,

∴点PED时,有可能△PBQ是等边三角形,

BEBC

∴点P到点E时,点Q到点C

∴点P在线段AD中点时,有可能△PBQ是等边三角形,

AEDE

∴点P不可能到AD的中点,

∴△PBQ不可能是等边三角形,故B错误,

C、∵△ABE∽△QBP

∴点E只有在CD上,且满足

CP

t=(BEEDDQ)÷152+(4)=

C错误,

D、①如图(1

RtABE中,AB4BE5

sinAEB

sinCBE

BPt

PGBPsinCBEt

SBPQBQ×PG×t×tt24

t(舍)或t

②当点PCD上时,

SBPQ×BC×PC×5×(524t)=×(11t)=4

t

∴当△BPQ的面积为4cm2时,t的值是秒,故D正确,

故选:D

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A.B.

C.D.

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1______________________________,____________________.

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