【题目】如图(1)所示,为矩形的边上一点,动点,同时从点出发,点沿折线运动到点时停止,点沿运动到点时停止,它们运动的速度都是秒,设、同时出发秒时,的面积为.已知与的函数关系图象如图(2)(曲线为抛物线的一部分)则下列结论正确的是( )
图(1) 图(2)
A.B.当是等边三角形时,秒
C.当时,秒D.当的面积为时,的值是或秒
【答案】D
【解析】
先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED,
A、直接求出比,
B、先判断出∠EBC≠60°,从而得出点P可能在ED上时,△PBQ是等边三角形,但必须是AD的中点,而AE>ED,所以点P不可能到AD中点的位置,故△PBQ不可能是等边三角形;
C、利用相似三角形性质列出方程解决,分两种情况讨论计算即可,
D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可.
由图象可知,AD=BC=BE=5,CD=AB=4,AE=3,DE=2,
A、∴AB:AD=5:4,故A错误,
B、∵tan∠ABE=,
∴∠ABE≠30°
∴∠PBQ≠60°,
∴点P在ED时,有可能△PBQ是等边三角形,
∵BE=BC,
∴点P到点E时,点Q到点C,
∴点P在线段AD中点时,有可能△PBQ是等边三角形,
∵AE>DE,
∴点P不可能到AD的中点,
∴△PBQ不可能是等边三角形,故B错误,
C、∵△ABE∽△QBP,
∴点E只有在CD上,且满足,
∴,
∴CP=.
∴t=(BE+ED+DQ)÷1=5+2+(4)=.
故C错误,
D、①如图(1)
在Rt△ABE中,AB=4,BE=5
sin∠AEB=,
∴sin∠CBE=
∵BP=t,
∴PG=BPsin∠CBE=t,
∴S△BPQ=BQ×PG=×t×t=t2=4,
∴t=(舍)或t=,
②当点P在CD上时,
S△BPQ=×BC×PC=×5×(5+2+4t)=×(11t)=4,
∴t=,
∴当△BPQ的面积为4cm2时,t的值是或秒,故D正确,
故选:D.
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【题目】如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料.
(1)设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.
(2)当BC为何值时,矩形ABCD的面积有最大值?并求出最大值.
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【题目】定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线,在四边形ABCD中,对角线BD是它的相似对角线,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,那么∠ADC=____________度
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:今有甲种袋子中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙种袋子中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲种袋子比乙种袋子轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,则可建立方程为( )
A.B.
C.D.
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【题目】在学习函数的过程中,我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程,根据你所经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=ax3﹣bx+2中,当x=﹣1时,y=4;当x=﹣2时 y=0.
(1)根据已知条件可知这个函数的表达式 .
(2)根据已描出的部分点,画出该函数图象.
(3)观察所画图象,回答下列问题:
①该图象关于点 成中心对称;
②当x取何值时,y随着x的增大而减小;
③若直线y=c与该图象有3个交点,直接写出c的取值范围.
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【题目】如图,直线与双曲线在第一象限内交于、两点,已知,.
(1)__________,____________________,____________________.
(2)直接写出不等式的解集;
(3)设点是线段上的一个动点,过点作轴于点,是轴上一点,求的面积的最大值.
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【题目】如图,为了测量山脚到塔顶的高度(即的长),某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为,再沿坡度为的小山坡前进400米到达点,在处测得塔顶的仰角为.
(1)求坡面的铅垂高度(即的长);
(2)求的长.(结果保留根号,测角仪的高度忽略不计).
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【题目】如图,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,点A的横纵坐标之比为3:4,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,且与BC交于点F.
(1)若OA=10,求反比例函数解析式;
(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.
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【题目】如下图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.求证:(1)∠A=∠GEF;(2)△BDF≌FEC.
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