Question

【题目】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．

（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) BC长为25米时，最大值为.

【解析】

（1）根据题意可以得到相应的一元二次方程，从而可解答本题；（2）根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式，然后化为顶点式，注意求出的边长要符合题意．

：（1）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，
x（50-2x）=300，
解得，x1=10，x2=15，
当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），
当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意），
答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米；
（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2，
则y=x（50-2x）=-2（x-）2+，
∴x= 时，此时y取得最大值，50-2x=25符合题意，此时y=，
即当砌墙BC长为25米时，矩形花园的面积最大，最大值为．