【题目】如图,已知四边形ABCD,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,DO=BO,过点C作CE⊥AC,交BD的延长线于点E,交AD的延长线于点F,且满足∠DCE=∠ACB.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)求证:.
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【题目】如图,二次函数的图象交轴于、两点,交轴于点,点的坐标为,顶点的坐标为.
(1)求二次函数的表达式和直线的表达式;
(2)点是直线上的一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,当点在第一象限时,求线段长度的最大值;
(3)在抛物线上存在异于、的点,使中边上的高为,请直接写出点的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点.
(1)试用含的代数式表示抛物线的顶点坐标;
(2)将抛物线沿直线翻折,得到的新抛物线与轴交于点.若,,求的值;
(3)已知,,在(2)的条件下,当线段与抛物线只有一个公共点时,直接写出的取值范围.
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【题目】如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图.下面四个推断:
①2009年到2015年技术收入持续增长;
②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿;
③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年;
④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大.
其中,正确的是( )
A.①③B.①④C.②③D.③④
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【题目】某校八年级共有8个班,241名同学,历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向,请小红,小亮,小军三位同学分别进行抽样调查.三位同学调查结果反馈如下:
小红、小亮和小军三人中,你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向,请说出理由,并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数.
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【题目】下列对于随机事件的概率的描述:
①抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,就会有50次“正面朝上”;
②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是0.2;
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85
其中合理的有______(只填写序号).
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义:若存在一点P,使得点P到直线m的距离等于1,则称P为直线m的平行点.
(1)当直线m的表达式为y=x时,
①在点,,中,直线m的平行点是______;
②⊙O的半径为,点Q在⊙O上,若点Q为直线m的平行点,求点Q的坐标.
(2)点A的坐标为(n,0),⊙A半径等于1,若⊙A上存在直线的平行点,直接写出n的取值范围.
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【题目】列方程解应用题:
某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒.2016年,该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完:2018年,这种礼盒每盒的进价是2016年的一半,且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒.那么,2016年这种礼盒每盒的进价是多少元?
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【题目】如图,是的直径,是圆上一点,弦于点,且.过点作的切线,过点作的平行线,两直线交于点,的延长线交的延长线于点.
(1)求证:与相切;
(2)连接,求的值.
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