【题目】如图,已知△ABC的面积为32,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
【答案】A
【解析】分析:连接EC,过A作AM∥BC交FE的延长线于M,求出平行四边形ACFM,根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等,△ADE的面积和△AME的面积相等,推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,求出CF×hCF的值即可.
详解:连接EC,过A作AM∥BC交FE的延长线于M,
∵四边形CDEF是平行四边形,
∴DE∥CF,EF∥CD,
∴AM∥DE∥CF,AC∥FM,
∴四边形ACFM是平行四边形,
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同,
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等,
同理△ADE的面积和△AME的面积相等,
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,是×CF×hCF,
∵△ABC的面积是32,BC=4CF
∴BC×hBC=
×4CF×hCF=32,
∴CF×hCF=16,
∴阴影部分的面积是×16=8,
故选A.
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【题目】阅读理解题
阅读材料:
两个两位数相乘,如果这两个因数的十位数字相同,个位数字的和是10,该类乘法的速算方法是:将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘,所得的积作为计算结果的前两位,将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位(数位不足两位,用0补齐)。
比如,它们乘积的前两位是
,它们乘积的后两位是
,所以
;
再如,它们乘积的前两位是
,它们乘积的后两位是
,所以
;
又如,
,不足两位,就将6写在百位:
,不足两位,就将9写在个位,十位上写0,所以
该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性;
设其中一个因数的十位数字为,个位数字是
,(
、
表示1~9的整数),则该数可表示为
,另一因数可表示为
.
两数相乘可得:
.
(注:其中表示计算结果的前两位,
表示计算结果的后两位。)
问题:
两个两位数相乘,如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同,另一因数的十位数字与个位数字之和是10.
如、
、
等.
(1)探索该类乘法的速算方法,请以为例写出你的计算步骤;
(2)设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是,则该数可以表示为___________.
设另一个因数的十位数字是,则该数可以表示为___________.(
、
表示1~9的正整数)
(3)请针对问题(1)(2)中的计算,模仿阅读材料中所用的方法写出如:的运算式:____________________
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【题目】如图,已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4,2),反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形的对称中点E,且与边BC交于点D,若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3:5的两部分,则此直线的解析式为_____.
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【题目】已知:一次函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数的图象交于点C、D,且
.
(1)求∠BAO的度数;
(2)求O到DC的距离.
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【题目】淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”,开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表.
请根据图表信息解答下列问题:
(1)统计表中的m= ,n= ;
(2)并请补全条形统计图;
(3)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数.
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【题目】为更新果树品种,某果园计划购进A,B两个品种的果树苗栽植培育.若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种树苗的单价为7元/棵,购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.求y与x的函数解析式.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D的切线交BC于点E.
(1)求证:DE=BC;
(2)若四边形ODEC是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF,
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=3,∠AOD=120°,求矩形ABCD的面积.
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