一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光.航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故.立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号.测得事故船在它的北偏东37°方向．(1)求海警船距离事故船C的距离BC．(2)若海警船以40海里/小时的速度前往救援.求海警船到达事故船C处大约所需的时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向．
（1）求海警船距离事故船C的距离BC．
（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

分析（1）过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．在Rt△CBD中，根据sin 53°=$\frac{CD}{CB}$解答；
（2）海警船到达事故船C的距离为50海里，除以40海里/小时即可解答．

解答解：（1）如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．
由题意，得∠CAD=30°，
∠CBD=53°，AC=80（海里），
∴CD=40（海里）．
在Rt△CBD中，sin 53°=$\frac{CD}{CB}$，
CB=$\frac{CD}{sin53°}$≈$\frac{40}{0.8}$=50（海里）．
答：海警船到达事故船C的距离为50海里．
（2）行驶时间为50÷40=1.25（小时），
答：海警船到达事故船C处大约所需的时间为 1.25小时．

点评本题考查了解直角三角形--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

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