Question

13．如图所示，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为25000元/km，求修条公路的最低造价是多少元？

Answer 1

分析 首先得出BC²+AB²=12²+5²=169，AC²=13²=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价．

解答 解：∵BC²+AB²=12²+5²=169，
AC²=13²=169，
∴BC²+AB²=AC²，
∴∠ABC=90°，
当BD⊥AC时BD最短，造价最低，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴BD=$\frac{AB•CB}{AC}$=$\frac{60}{13}$km，
$\frac{60}{13}$×25000=$\frac{1500000}{13}$元．
答：最低造价为$\frac{1500000}{13}$元．

点评 本题考查了勾股定理的应用，利用垂线段最短得出当BD⊥AC时BD最短，造价最低，再利用三角形面积求出是解题关键．