【题目】若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.
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【题目】【阅读】
如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).过原点O作直线l,使它经过第一、三象限,直线l与y轴的正半轴所成角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a].
(1)【理解】
若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[ , ];
(2)【尝试】
若点D恰为AB的中点(如图2),求θ;
(3)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求出a的值;若点E落在四边形0ABC的外部,直接写出a的取值范围;
(4)【探究】
经过FZ[θ,a]操作后,作直线CD交x轴于点G,交直线AB于点H,使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形,直接写出FZ[θ,a].
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【题目】如图,二次函数y= x2+bx﹣ 的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标:;
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
A元素含量 | 单价(万元/吨) | |
甲原料 | 5% | 2.5 |
乙原料 | 8% | 6 |
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上,EF∥AC∥HG , EH∥BD∥FG , 则四边形EFGH的周长是( ).
A.
B.
C.2
D.2
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【题目】已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6,且a+2b+c=26.
(1)求a、b、c的值;
(2)若线段x是线段a、b的比例中项,求x的值.
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【题目】如图,△ABC中,AD⊥BC于D , 下列条件:①∠B+∠DAC=90°;②∠B=∠DAC;③ = ;④AB2=BDBC . 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】(1)如图1,点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点,连接BD、CE,若AE=CD,求证:BD=CE.
(2)如图2,在(1)问的条件下,点H在BA的延长线上,连接CH交BD延长线于点F.若BF=BC,
①求证:EH=EC;
②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系,并说明理由.
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