Question

【题目】二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1）3－的有理化因式是_________，的分母有理化得__________；

（2）计算：

①已知：，，求的值；

②．

Answer 1

【答案】（1）3+（或－3－），－6－3；（2）①14，②

【解析】

（1）找出各式的分母有理化因式即可；

（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．

②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．

（1）∵（3－）（3+）=9-7=2，（3－）（－3－）=7-9=-2

∴3－的有理化因式是3+（或－3－）

∵==-6-3

故答案为：3+（或－3－）；-6-3；

（2）①当，时，

x2＋y2＝（x＋y）22xy

＝（2＋＋2）22×（2＋）×（2）

＝162×1

＝14．

②

＝

＝．

＝