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    【题目】 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点(不含端点A，D)，连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90°，则a的值是(　　)

    A.B.C.3D.6

    【答案】B

    【解析】

    设AP=x，AE=y，证明△APE∽△DCP，根据相似三角形的性质得到比例式，转化为一元二次方程，利用判别式△=0，构建方程解决问题．

    解：∵PE⊥PC，

    ∴∠APE+∠DPC=90°，

    ∵∠D=90°，

    ∴∠DCP+∠DPC=90°，

    ∴∠APE=∠DCP，又∠A=∠D=90°，

    ∴△APE∽△DCP，

    ∴=，

    设AP=x，AE=y，

    可得x(10-x)=6y，

    ∴x2-10x+6y=0，

    由题意△=0，

    ∴100-24y=0，

    ∴y=，

    ∵BE=AB-AE=6-=，

    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线l1：y＝x2+c，当其函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应

    （1）求c的值；

    （2）将抛物线l1经过平移得到抛物线l2：y＝（x﹣p）2﹣1．

    ①若抛物线l2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，记△ABC的外心为P，当﹣1≤p≤时，求点P的纵坐标的取值范围；

    ②当0≤x≤2时，对于抛物线l1上任意点E，抛物线l2上总存在点F，使得点E、F纵坐标相等，求p的取值范围

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；

    （3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，在中，，，将绕顶点逆时针旋转时，当时，设与于，证明：是等边三角形；

    （2）如图1，在中，，，将绕顶点逆时针旋转多少度时，，使得的顶点落在上？

    （3）当直角三角形变为一般三角形时，如图2，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，可以得到，试证明：.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在下列（边长为1）的网格中，已知的三个顶点，，在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个格点，并写出点的坐标.

    （1）将绕点顺时针旋转，画出旋转后所得的三角形，点旋转后落点为.

    （2）经过，，三点有一条抛物线，请找到点，使点也落在这条抛物线上.

    （3）经过，，三点有一个圆，请找到一个横坐标为2的点，使点也落在这个圆上.

    （1）点的坐标为（ ， ）

    （2）点的坐标为（ ， ）/span>

    （3）点的坐标为（ ， ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 已知：直线y=-x-4分别交x、y轴于A、C两点，点B为线段AC的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、B两点，

    （1）求该抛物线的函数关系式；

    （2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，连结AD、CD，问在抛物线上是否存在点P，使S△ACP=2S△ACD？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）在（2）的条件下，若E为⊙D上一动点(不与A、O重合)，连结AE、OE，问在x轴上是否存在点Q，使∠ACQ：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y=的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是______ ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC=3，AB=5，D、E分别是边AB、BC上的两个动点（不与端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C），若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为___．

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    【题目】2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨。梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。

    （1）求∠DAC的度数；

    （2）求这棵大树折断前的高度。（结果保留根号）

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