Question

分解因式：
（1）（x²+2x+3）（x²+2x+2）-30； 
（2）x²+2xy+y²-4x-4y-12；
（3）x-y-x²+2xy-y²+2．

Answer 1

考点：因式分解-分组分解法,因式分解-十字相乘法等

专题：

分析：（1）把x²+2x看成整体，首先利用整式的乘法进行计算，然后利用十字相乘法进行分解；
（2）首先把前三项利用完全平方公式进行分解，四、五项提公因式，再利用十字相乘法进行分解；
（3）首先把-x²+2xy-y²利用完全平方公式进行分解，再利用十字相乘法进行分解．

解答：解：（1）（x²+2x+3）（x²+2x+2）-30
=（x²+2x）²+5（x²+2x）-14
=（x²+2x-2）（x²+2x+7）；

（2）x²+2xy+y²-4x-4y-12
=（x+y）²-4（x+y）-12
=（x+y-6）（x+y+2）；

（3）x-y-x²+2xy-y²+2
=（x-y）-（x-y）²+2
=-[（x-y）²-（x-y）-2]
=-（x-y-2）（x-y+1）．

点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，以及十字相乘法分解因式，关键是注意观察，找出分解方法．