Question

观察下列单项式：

1

3

x，-

3

5

x²，

5

7

x³，-

7

9

x⁴，…-

19

21

x¹⁹…
（1）写出第100个单项式；
（2）写出第n个单项式．

Answer 1

考点：单项式

专题：规律型

分析：（1）观察下列单项式，得出第n项的系数可以表示为（-1）^n-1

2n-1

2n+1

，指数表示为n，即第n项表示为（-1）^n-1

2n-1

2n+1

xⁿ．由此可以求得第100个单项式．
（2）根据（1）的规律写出通式即可．

解答：解：（1）第1个单项式：

1

3

x=（-1）^1-1•

2×1-1

2×1+1

x，
第2个单项式：-

3

5

x²=（-1）^2-1•

2×2-1

2×2+1

x²
第3个单项式：

5

7

x³=（-1）^3-1•

2×3-1

2×3+1

x³，
第4个单项式：-

7

9

x⁴=（-1）^4-1•

2×4-1

2×4+1

x⁴，
…
第100个单项式：（-1）⁹⁹•

2×100-1

2×100+1

=-

199

201

x¹⁰⁰…

（2）由（1）的单项式的规律知，第n个单项式为：（-1）^n-1

2n-1

2n+1

xⁿ．

点评：本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．