【题目】如图,若∠B=40°,A、C分别为角两边上的任意一点,连接AC,∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1 , 则∠P1= , D、F也为角两边上的任意一点,连接DF,∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2 , …按这样规律,则∠P2016= .
【答案】110°;110°
【解析】解:∵∠B=40°,
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=140°,
∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1 ,
∴∠P1AC= BAC,∠P1CA=
∠BCA,
∴∠P1AC+∠P1CA= (∠BAC+∠ACB)=70°,
∴∠P1=180°﹣(∠P1AC+∠P1CA)=110°,
同理∠P2=110°,…,
按这样规律,则∠P2016=110°,
所以答案是:110°,110°.
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角和三角形的外角,掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题.
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【题目】某厂工业废气年排放量为450万立方米,为改善城市的大气环境质量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到288万立方米,如果每期治理中废气减少的百分率相同,求每期减少的百分率是多少?
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【题目】计算或化简:
(1)
(2)(﹣a3)2﹣a2a4+(2a4)2÷a2
(3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣3b)
(4)(3﹣2x)(3+2x)+4 (2﹣x)2(本题先化简,再求值,其中x=﹣0.25)
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【题目】已知△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,CD=BC,DE⊥CE,DE=CE,连接AE,点M是AE的中点.
(1)如图1,若点D在BC边上,连接CM,当AB=4时,求CM的长;
(2)如图2,若点D在△ABC的内部,连接BD,点N是BD中点,连接MN,NE,求证MN⊥AE;
(3)如图3,将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转,使∠BCD=30°,连接BD,点N是BD中点,连接MN,探索的值并直接写出结果
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【题目】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.温馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.73).
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
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【题目】有资料表明,一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水.某校七年级(1)班有50名学生,若每名学生都丢弃一粒纽扣电池,污染的水大约为( )
A. 3x103万升 B. 3×102万升 C. 6x105万升 D. 3×107万升
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