【题目】甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点旅游,甲出发半小时后,乙以每小时80千米的速度沿同一路线行驶,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)甲行驶的速度是 千米/小时.
(2)求乙车追上甲车后,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)求甲车出发多长时间两车相距75千米.
【答案】(1)60;(2)解析式为y=20x﹣40(2≤x≤6.5);(3)甲车出发小时或小时两车相距75千米.
【解析】
(1)根据题意结合图象列式计算即可;
(2)分别求出相应线段的两个端点的坐标,再运用待定系数法解答即可;
(3)分两种情况讨论:将x=75代入到AB的解析式中,求出一个值,另一种情况是乙停止运动了,两车还相距75km.
解:(1)甲行驶的速度为:30÷0.5=60(千米/小时),
故答案为:60.
(2)如图所示:
设甲出发x小时后被乙追上,根据题意得:
60x=80(x﹣0.5),
解得x=2,
即甲出发2小时后被乙追上,
∴点A的坐标为(2,0),
480÷80+0.5=6.5(时),
即点B的坐标为(6.5,90),
设AB的解析式为y=kx+b,由点A,B的坐标可得:
解得
所以AB的解析式为y=20x﹣40(2≤x≤6.5);
(3)根据题意得20x﹣40=75或60x=480﹣75,
解得x=或
答:甲车出发小时或小时两车相距75千米.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,D是AC中点,直线OD与⊙O相交于E,F两点,P是⊙O外一点,P在直线OD上,连接PA,PC,AF,且满足∠PCA=∠ABC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)证明:;
(3)若BC=8,tan∠AFP=,求DE的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点(点在点的左侧),与轴交于点.垂直于轴的直线与抛物线交于点,,与直线交于点,若,记,则的取值范围为( )
A.5<s<6B.6<s<7C.7<s<8D.8<s<9
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边BC在x轴上,顶点A在y轴的正半轴上,OA=2,OB=1,OC=4.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)设点M是x轴上的动点,试问:在平面直角坐标系中,是否存在点N,使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若抛物线对称轴交x轴于点P,在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形?若存在,写出所有符合条件的点Q的坐标,选择一种情况加以说明;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AB上一点,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC上,记为A1,折痕为DE.再将∠B沿EA1向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B1.若AD=1,则AB的长为_____.
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【题目】已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m(m≠0),一次函数y2=2x﹣2,有下列结论:
①当x>﹣2时,y随x的增大而减小;
②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m(m≠0)的图象与x轴交点的坐标为(﹣5,0)和(1,0);
③当m=1时,y1≤y2;
④在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立,则m.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,∠CAB=60°,点O(0,0),点A(1,0),点B(﹣1,0),点C在第二象限,点P(﹣2,).
(I)如图①,求C点坐标及∠PCB的大小;
(II)将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC,点A,B的对应点分别为点M,N,S为△PMN的面积.
①如图②,当点N落在边CA上时,求S的值;
②求S的取值范围(直接写出结果即可).
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB于点O,点D是的中点,连接CD、OD、BD.下列四个结论:①AC∥OD;②CD=BD;③△ODE∽△CAE;④∠ADC=∠BOD.其中正确结论的序号是( )
A.①②③④B.①②④C.②③D.①④
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C,且过点.点P、Q是抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OD下方时,求面积的最大值.
(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当与相似时,求点Q的坐标.
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