Question

【题目】已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2=2x﹣2，有下列结论：

①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；

②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；

③当m=1时，y1≤y2；

④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m．

其中，正确结论的个数是（　　）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数图象性质、一次函数的性质和抛物线与直线的交点等知识进行判断．

①∵y1=mx2+4mx﹣5m=m（x+2）2﹣9m，y2=2x﹣2，

当x＞﹣2时，y2随x的增大而增大，当m＜0时，y1随x的增大而减小，故①错误；

②令y1=0，则mx2+4mx﹣5m=0，x=1或﹣5，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0），故②正确；

③当m=1时，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m的图象与一次函数y2=2x﹣2的图象的交点的横坐标为﹣3和 1，∴当﹣3＜x＜1时，y1≤y2；故③错误；

④∵mx2+4mx﹣5m=2x﹣2整理得：mx2+（4m﹣2）x+2﹣5m=0，

当△=（4m﹣2）2﹣4m（2﹣5m）=0时，函数值y2≤y1成立，

解得：m，故④正确．

故选：C．