Question

【题目】如图（1）是小明家购买的一款台灯，现忽略支架的粗细，得到它的侧面简化示意图如图（2）所示．支架AB与桌面的夹角为80°，支架AB与支架BC的夹角为100°，CD平行于桌面，支架AB，BC的长度均为20cm．求灯泡顶端D到桌面的距离DE．（结果精确到1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

【答案】26cm

【解析】

如图，过点B作BF⊥EA于点F，过点B作BG∥EA，交DE于点G，过点C作CH⊥BG于点H，先通过解直角三角形求出BF与CH的长，再通过四边形DCHG和四边形EFBG是矩形，求得DG与GE的长，即可求得灯泡顶端D到桌面的距离DE．

如图，过点B作BF⊥EA于点F，

过点B作BG∥EA，交DE于点G，过点C作CH⊥BG于点H.

∵在Rt△BAF中，AB＝20cm，∠BAF＝80°，

∴BF＝ABsin∠BAF＝20sin80°≈19.6（cm），

∵GB∥EF，

∴∠GBA＝∠BAF＝80°，

∴∠CBH＝100°－80°＝20°，

∵在Rt△BCH中，BC＝20cm，∠CBH＝20°，

∴CH＝BCsin∠CBH＝20sin20°≈6.8（cm）

∵四边形DCHG和四边形EFBG是矩形，

∴DG＝CH＝6.8cm，GE＝BF＝19.6cm，

∴DE＝6.8＋19.6＝26.4≈26(cm) ．

故灯泡顶端D到桌面的距离DE约为26cm．