【题目】某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:):
第1批 | 第2批 | 第3批 | 第4批 | 第5批 |
(1)接送完第5批客人时,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多远?
(2)若该出租车的收费标准为:行驶路程不超过,收费10元;超过,对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时,该驾驶员共收到车费多少元?
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【题目】关于三角函数有如下的公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ②
tan(α+β)=③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,如:
tan105°=tan(45°+60°)==﹣(2+).
根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面的实际问题:
如图,直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°,底端C点的俯角β=75°,此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m,求建筑物CD的高.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面积.
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【题目】若是关于的函数,是常数(),若对于此函数图象上的任意两点,,都有,则称该函数为有界函数,其中满足条件的所有常数的最小值,称为该函数的界高.
例如:下图所表示的函数的界高为4.
(1)求函数的界高;
(2)已知,若函数的界高为4,求实数的取值范围;
(3)已知,函数的界高为,求的值.
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【题目】如图,已知线段,,点是的中点,点是的中点.
(1)若,求线段的长度.
(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时,试判断线段的长度是否发生变化,如果不变,请求出线段的长度;如果变化,请说明理由.
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【题目】某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查,并将调查结果分为书法和绘画类记为A;音乐类记为B;球类记为C;其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类,并制作了如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)七年级(1)班学生总人数为_______人,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度,请补全条形统计图;
(2)学校将举行书法和绘画比赛,每班需派两名学生参加,A类4名学生中有两名学生擅长书法,另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛,请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法,另一名擅长绘画的概率.
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【题目】定义:若a+b=ab,则称a、b是“相伴数”,例如:3+1.5=3×1.5,因此3和1.5是一组“相伴数”
(1)﹣1与 是一组“相伴数”;
(2)若m、n是一组“相伴数”,2mn﹣ [3m+2(n﹣m)+3mn﹣6]的值.
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【题目】阅读材料,并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算,不用负数也可以作减法,例如现在是10点钟,4小时以后是几点钟?虽然,但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“⊕”表示钟表上的加法,则.若问2点钟之前4小时是几点钟,就得到钟表上的减法概念,,用符号“”表示钟表上的减法.(注:我们用0点钟代替12点钟)由上述材料可知:
(1)______,______;
(2)在有理数运算中,相加得零的两个数互为相反数,如果在钟表运算中沿用这个概念,则5的相反数是______,举例说明有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,在钟表运算中是否仍然成立;
(3)规定在钟表运算中也有,对于钟表上的任意数字,,,若,判断是否一定成立,若一定成立,说明理由;若不一定成立,写出一组反例,并结合反例加以说明.
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