Question

【题目】阅读材料，并回答问题

钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则.若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，，用符号“”表示钟表上的减法.（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：

（1）______，______；

（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是______，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；

（3）规定在钟表运算中也有，对于钟表上的任意数字，，，若，判断是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明.

Answer 1

【答案】（1）3，10；（2）7, 有理数减法法则在钟表运算中仍然成立，理由见解析；（3）不一定成立，理由见解析

【解析】

（1）根据钟表的定义及钟表上的加减法定义即可求解；

（2）根据钟表运算中相反数的定义即可求解，再举例即可验证有理数减法法则在钟表运算中是否仍然成立；

（3）根据钟表运算的定义举出反例即可验证.

解：（1）表示9点钟再过去6小时，故为9+6=15小时，即为3时；

表示2点钟之前4小时，故为2+12-4=10小时，即为10时

故填：3；10；

（2）在钟表运算中相反数的定义为相加为12时，

故钟表中，5的相反数是12-5=7，故填：7；

有理数减法法则在钟表运算中仍然成立.

举例如下：

因为，，

所以.

即减去一个数等于加上这个数的相反数.

（3）不一定成立，

一组反例如下：

取，，.

因为，，，

所以当时，.