Question

【题目】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x＝　 　，最小值为　 　．

（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣3；1；9；（2）1；12；（3）当t的值为6，10或时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为3，7或

【解析】

（1）利用绝对值及偶次方的非负性可求出a，c的值，结合BC＝2AB可求出b值；

（2）当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，结合当x＝1时|x﹣b|＝0，即可得出结论；

（3）用含t的代数式表示出点M，N表示的数，结合MN＝2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）∵a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，

∴a+3＝0，c﹣9＝0，

∴a＝﹣3，c＝9．

又∵点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB，

∴9﹣b＝2[b﹣（﹣3）]，

∴b＝1．

故答案为：﹣3；1；9．

（2）当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，最小值为9﹣（﹣3）＝12．

∵|x﹣b|≥0，b＝1，

∴当x＝b＝1时，|x﹣b|取得最小值，最小值为0，

∴当x＝1时，|x﹣a|+|x﹣c|+|x﹣b|取得最小值，最小值为12．

故答案为：1；12．

（3）12÷2＝6（秒），4+6＝10（秒）．

当0≤t≤12时，点M表示的数为t﹣3；

当t＞12时，点M表示的数为9；

当4≤t≤10时，点N表示的数为2（t﹣4）﹣3＝2t﹣11；

当10＜t≤16时，点N表示的数为9﹣2（t﹣10）＝29﹣2t．

①当4≤t≤10时，MN＝|t﹣3﹣（2t﹣11）|＝2，

解得：t＝6或t＝10，

∴点M表示的数为3或7；

②当10＜t≤12时，MN＝|t﹣3﹣（29﹣2t）|＝2，

解得：t＝10（舍去）或t＝，

∴点M表示的数为；

③当12＜t≤16时，MN＝|9﹣（29﹣2t）|＝2，

解得：t＝9（舍去）或者t＝11（舍去）．

综上所述：当t的值为6，10或时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为3，7或．