Question

【题目】在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（　　）

A.13B.19C.25D.169

Answer 1

【答案】C

【解析】

设直角三角形的斜边为c，根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．

设直角三角形的斜边为c，

∵大正方形的面积是13，

∴c2=13，

∴a2+b2=c2=13，

∵直角三角形的面积是=3，

又∵直角三角形的面积是ab=3，

∴ab=6，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．

故选C．