【题目】若是关于
的函数,
是常数(
),若对于此函数图象上的任意两点
,
,都有
,则称该函数为有界函数,其中满足条件的所有常数
的最小值,称为该函数的界高.
例如:下图所表示的函数的界高为4.
(1)求函数的界高;
(2)已知,若函数
的界高为4,求实数
的取值范围;
(3)已知,函数
的界高为
,求
的值.
【答案】(1) 界高为9;(2) ;(3)
【解析】
(1)根据函数(
)的性质,在
取最小值0,在
取最大值9,由此可求函数的界高;
(2)把代入抛物线的解析式得:
,解得
,从而
,进一步即得m的取值范围是
;
(3)因为抛物线的对称轴是直线x=a,而,函数
中的x的取值范围是
,所以要对a分情况求解;
当时,由二次函数的性质可知,函数在x=-2时,取得最大值,在x=1时取得最小值,将
代入函数解析式求得
,然后根据
,可求a的值;
当时,同样的思路将
代入函数解析式得
,再根据
,亦可求得a的值;最后综合得出结果.
解(1)函数(
)在
取最小值
,在
取最大值
∵
∴界高为9.
(2)将代入抛物线的解析式得:
,解得:
∴
∴的取值范围是
(3)当时,由二次函数的性质可知,函数在x=-2时,取得最大值,在x=1时取得最小值,于是将
代入函数解析式求得
,
∵
∴
解得:
又∵
故此种情况不成立;
当时,同理将
代入函数解析式得:
,
∵
∴
解得:(舍去)
故
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【题目】童星玩具厂工人的工作时间为:每月22天,每天8小时.工资待遇为:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资500元,按月结算.该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元,每生产一件B种产品可得报酬2.80元.该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产.工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟;生产3件A产品和2件B产品需85分钟.
(1)小李生产1件A产品需要 分钟,生产1件B产品需要 分钟.
(2)求小李每月的工资收入范围.
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【题目】如图,数轴上有、
、
、
四个点,分别对应
,
,
,
四个数,其中
,
,
与
互为相反数,
(1)求,
的值;
(2)若线段以每秒3个单位的速度,向右匀速运动,当
_______时,点
与点
重合,当
_______时,点
与点
重合;
(3)若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时,线段
以每秒2个单位的速度向左匀速运动,则线段
从开始运动到完全通过
所需时间多少秒?
(4)在(3)的条件下,当点运动到点
的右侧时,是否存在时间
,使点
与点
的距离是点
与点
的距离的4倍?若存在,请求出
值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC.
(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).
(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数.
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【题目】已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完,且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨?
(2)请帮助物流公司设计租车方案
(3)若A型车每辆车租金每次100元,B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费.
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【题目】某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:):
第1批 | 第2批 | 第3批 | 第4批 | 第5批 |
(1)接送完第5批客人时,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多远?
(2)若该出租车的收费标准为:行驶路程不超过,收费10元;超过
,对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时,该驾驶员共收到车费多少元?
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【题目】如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于G,M是FG的中点.
(1)求证:① ∠1=∠2;② EC⊥MC.
(2)试问当∠1等于多少度时,△ECG为等腰三角形?请说明理由.
【答案】(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)当∠1=30°时,△ECG为等腰三角形. 理由见解析.
【解析】试题分析:(1)①根据正方形的对角线平分一组对角可得然后利用边角边定理证明
≌
再根据全等三角形对应角相等即可证明;
②根据两直线平行,内错角相等可得 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
然后据等边对等角的性质得到
,所以
然后根据
即可证明
从而得证;
(2)根据(1)的结论,结合等腰三角形两底角相等 然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可求解.
试题解析:(1)证明:①∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADE=∠CDE,AD=CD,
在△ADE与△CDE,
∴△ADE≌△CDE(SAS),
∴∠1=∠2,
②∵AD∥BG(正方形的对边平行),
∴∠1=∠G,
∵M是FG的中点,
∴MC=MG=MF,
∴∠G=∠MCG,
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠MCG,
∵
∴
∴EC⊥MC;
(2)当∠1=30°时, 为等腰三角形. 理由如下:
∵要使
为等腰三角形,必有
∴span>
∵
∴
∴
∴∠1=30°.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,已知抛物线经过原点O和点A,点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,过点B作BC∥x轴交抛物线于点C,连结BO、CA,若四边形OACB是平行四边形.
(1)① 直接写出A、C两点的坐标;② 求这条抛物线的函数关系式;
(2)设该抛物线的顶点为M,试在线段AC上找出这样的点P,使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标;
(3)经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分,求这条直线的函数关系式.
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