Question

1．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}b+a{b}^{2}}$÷（1-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$），其中a、b满足$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4\sqrt{3}}\\{a-b=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先把分式化简，再接二元一次方程组求得a、b的数值，进一步代入求得答案即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}b+a{b}^{2}}$÷（1-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$）
=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a+b）}$•$\frac{2ab}{-（a-b）^{2}}$
=-$\frac{1}{a-b}$
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4\sqrt{3}}\\{a-b=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3\sqrt{3}}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$
则原式=-$\frac{1}{2\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．