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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,∠ACD120°.

1)求证:ACCD

2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)S阴影=

【解析】

1)连接OC,则有∠OCD=90°,由已知从而可得∠A的度数,由内角和从而可得∠D的度数,从而得证;

(2)用△OCD的面积减去扇形OCB的面积即可得到阴影部分的面积.

(1)连接OC,∵OC是切线,∴∠OCD=90°,∵∠ACD=120°,∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=30°,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°,∴∠D=180°-∠A-∠ACD=30°=∠A,∴AC=CD;

(2)由(1)可得∠COD=60°,∠OCD=90°,∴OD=2OC=4,CD=2

∴S阴影=S△OCD-S扇形OCB= ×2×2 - =

练习册系列答案
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【题目】已知:如图,在△ABC中,点DE分别在边ABAC上,且∠ABE =∠ACDBECD交于点G

(1)求证:△AED∽△ABC

(2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE

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【题目】动物学家通过大量的调查估计出,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率是0.5,活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少?现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少?

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【题目】有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有2个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字-201,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(xy)

1写出点Q所有可能的坐标;

2求点Qx轴上的概率.

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【题目】有形状、大小和质地都相同的四张卡片,正面分别写有ABCD和一个等式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.

(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用ABCD表示).

(2)小明和小强按下面规则做游戏:抽取的两张卡片上若等式都不成立,则小明胜;若至少有一个等式成立,则小强胜.你认为这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,则这个规则对谁有利?为什么?

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【题目】己知反比例函数:y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(﹣4,m).

(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M,N各位于哪个象限,并简要说明理由.

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【题目】已知抛物线y=ax2+(2﹣a)x﹣2(a>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.给出下列结论:

①在a>0的条件下,无论a取何值,点A是一个定点;

②在a>0的条件下,无论a取何值,抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧;

③y的最小值不大于﹣2;

④若AB=AC,则a=

其中正确的结论有(  )个

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(1,-1),将线段OA绕点O逆时针旋转,旋转角为(0°<<135°).记点A的对应点为A1,若点A1与点B的距离为,则( ).

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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【题目】如图,BC为⊙O的直径,以BC为直角边作RtABC,∠ACB=90°,斜边AB与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线DEAC于点EDGBC于点F,交⊙O于点G

1)求证:AE=CE

2)若AD=4AE=,求DG的长.

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