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【题目】已知:如图,在△ABC中,点DE分别在边ABAC上,且∠ABE =∠ACDBECD交于点G

(1)求证:△AED∽△ABC

(2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题(1)先证△ABE∽△ACD,得出,再利用∠A是公共角,即可求证;(2)在BC上截取BF=BD,连接EF,先证△BDE≌△BFE,得出DE=FE,∠BDE=∠BFE,再证EF=EC即可.

:(1)∵∠ABE =∠ACD,且∠A是公共角,

∴△ABE∽△ACD

,即

又∵∠A是公共角,

∴△AED∽△ABC

(2)在BC上截取BF=BD,连接EF,

在△BDE与△BFE,BD=BF,∠DBE=∠FBE,BE=BE,

∴△BDE≌△BFE,

∴DE=FE,∠BDE=∠BFE,∴∠ADE=∠EFC,

∵△AED∽△ABC,∴∠ADE=∠ACB,

∴∠EFC=∠ACB,

∴EF=EC,

DE=CE

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