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【题目】如图在菱形ABCDE为边AD的中点ABC=60°,AB=6BEAC于点FAF=( )

A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3

【答案】B

【解析】

根据四边形ABCD是菱形,证出AEF∽△BCF,然后利用其对应边成比例即可求得AFCF的比,又易知ABC为等腰三角形,ACAB=6,即可求出AF的长度.

∵四边形ABCD是菱形,∴ADBCADBC

根据定理两直线平行,内错角相等可知∠EAFBCFAEFCBF

又∵∠BFCEFA∴△BFC∽△EFA

AFCFAECB=12,

又∵△ABCABBCABC=60°,

∴△ABC为等边三角形,

AFFCBCAB=6,

AFAC×6=2,所以答案选B.

练习册系列答案
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【题目】如图,AB、AC、AD是⊙O的弦,弧BC=弧BD,CEABM,交⊙OE,交ADF.

(1)如图1,求证:AF=AC;

(2)如图2,连接BF、AE、BE,交ADH,求证:∠DAE=EBF;

(3)如图3,连接BO,并延长交AEQ,交AD于点G,连接BC,若QG=4,FH=GF,tanBCE=1,求线段AB的长.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将ADC按逆时针绕点A旋转到AEF(A、B、E在同一直线上,连接CF,则CF的长为( )

A. B. 5 C. 7 D.

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【题目】如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).

(1)求事件转动一次,得到的数恰好是0”发生的概率;

(2)写出此情景下一个不可能发生的事件.

(3)用树状图或列表法,求事件转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等发生的概率.

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【题目】随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.

(1)该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个,求该市这两年(年底到年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共间,这三类养老专用房间分别为单人间(个养老床位),双人间(个养老床位),三人间(个养老床位),因实际需要,单人间房间数在之间(包括),且双人间的房间数是单人间的设规划建造单人间的房间数为

①若该养老中心建成后可提供养老床位个,求的值;

②直接写出:该养老中心建成后最多提供养老床位    最少提供养老床位    .

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【题目】如图,在矩形ABCD中,EBC上一点,AEDE,DAE=30°,若DE=m+n,且m、n满足m= + +2,试求BE的长.

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【题目】在RtABC中,ACB=90°,BE平分ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的O经过点E,且交BC于点F.

(1)求证:AC是O的切线;

(2)若BF=6,O的半径为5,求CE的长.

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【题目】综合探究:

(1)如图1,ABO的直径,点CD在上, .若AB=13,BC=12,直接写出CD的长;

(2)如图2,ABCDO的两条互相垂直的直径,E是劣弧AD上一点,AE的延长线交CD的延长线于F,过OOGAECEG,求AECG的值;

(3)如图3,∠ACB=90°,ACBC,点PAB的中点.若点E满足AEACCECA,点QAE的中点,则   

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【题目】如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为.其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,求商务楼CD的高度.

(参考数据: .结果精确到0.1米)

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