Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=　　°．

Answer 1

50

【考点】圆内接四边形的性质．

【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．

【解答】解：连结EF，如图，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A+∠BCD=180°，

而∠BCD=∠ECF，

∴∠A+∠ECF=180°，

∵∠ECF+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠2=∠A，

∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，

即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，

∴∠A+80°+∠A=180°，

∴∠A=50°．

故答案为：50．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形内角和定理．