Question

【题目】已知，如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且 BD=AE，AD与CE交于点 ．

（1）试说明 的理由；
（2）求 的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE.

（2）解：由（1）知△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

【解析】（1）由等边三角形懂得性质得出∠BAC=∠B=60°，AB=AC，再由AE=BD，根据SAS得到△AEC≌△BDA．由全等三角形的性质得出AD=CE.
（2）由（1）知△AEC≌△BDA，根据全等三角形的性质得出∠ACE=∠BAD，再根据三角形外角性质得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能正确解答此题．