【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与y轴的正半轴交于点A,与x轴交于点,的面积为动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动,动点Q从O出发,沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动,过P作轴交直线AB于M.
求直线AB的解析式.
当点P在线段OB上运动时,设的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式直接写出自变量的取值范围.
过点Q作轴交直线AB于N,在运动过程中不与B重合,是否存在某一时刻秒,使是等腰三角形?若存在,求出时间t值.
【答案】(1)y=x+2;(2)S=t(0<t≤2);(3)存在,t=2或2﹣2.
【解析】
(1)S△ABO=×OA×OB=×AO×2=2,则OA=2,即点A(0,2),即可求解;
(2)t秒时,点P的坐标为(-2+t,0),则MP=BP=t,S=×PQ×MP,即可求解;
(3)分MN=MQ、MN=NQ、MQ=NQ三种情况,求解即可.
(1)S△ABO=×OA×OB=×AO×2=2,则OA=2,即点A(0,2),
将点A、B的坐标代入一次函数表达式:y=km+n,得:,
解得:,
故直线AB的表达式为:y=x+2;
(2)t秒时,点P的坐标为(﹣2+t,0),则MP=BP=t,
S=×PQ×MP=×2t=t(0<t≤2);
(3)存在,理由:
t秒时,点M、N、Q的坐标分别为(﹣2+t,t)、(t,t+2)、(t,0),
则:MN2=4+4=8,MQ2=4+t2,NQ2=(t+2)2,
当MN=MQ时,即:8=4+t2,t=2(负值已舍去),
当MN=NQ时,同理可得:t=2﹣2(负值已舍去),
当MQ=NQ时,同理可得:t=0(舍去),
故:当△MNQ是等腰三角形时,t=2或2﹣2.
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【题目】如图,AD∥BC,∠EAD=∠C.
(1)试判断AE与CD的位置关系,并说明理由;
(2)若∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°,求∠B的度数.
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【题目】阅读材料:我们学过一次函数的图象的平移,如:将一次函数的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数的图象,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数的图象;如果将一次函数的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数的图象,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到函数的图象;仿照上述平移的规律,解决下列问题:
将一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数的图象;
将的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度,得到函数的图象,再沿x轴向左平移1个单位长度,得到函数的图象;
函数的图象可由的图象经过怎样的平移变换得到?
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【题目】如图,已知A(3,0),B(0,-1),连接AB,过B点作AB的垂线段,使BA=BC,连接AC.
(1)如图1,求C点坐标;
(2)如图2,若P点从A点出发,沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角三角形△BPQ,连接CQ.求证:PA=CQ.
(3)在(2)的条件下,若C、P、Q三点共线,求此时P点坐标及∠APB的度数.
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【题目】某中学学生步行到郊外旅行,七年级班学生组成前队,步行速度为4千米小时,七班的学生组成后队,速度为6千米小时;前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络,他骑车的速度为10千米小时.
后队追上前队需要多长时间?
后队追上前队的时间内,联络员走的路程是多少?
七年级班出发多少小时后两队相距2千米?
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【题目】如图,点B在线段AC上(BC>AB),在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时,△AME的面积记为S1;当AB=2时,△AME的面积记为S2;当AB=3时,△AME的面积记为S3;则S2020﹣S2019=_____.
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