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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与y轴的正半轴交于点A,与x轴交于点的面积为动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动,动点QO出发,沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动,过P轴交直线ABM

求直线AB的解析式.

当点P在线段OB上运动时,设的面积为S,点P运动的时间为t秒,求St的函数关系式直接写出自变量的取值范围

过点Q轴交直线ABN,在运动过程中不与B重合,是否存在某一时刻,使是等腰三角形?若存在,求出时间t值.

【答案】(1)yx+2(2)St(0t≤2)(3)存在,t222

【解析】

1SABO=×OA×OB=×AO×2=2,则OA=2,即点A02),即可求解;

2t秒时,点P的坐标为(-2+t0),则MP=BP=tS=×PQ×MP,即可求解;

3)分MN=MQMN=NQMQ=NQ三种情况,求解即可.

(1)SABO×OA×OB×AO×22,则OA2,即点A(02)

将点AB的坐标代入一次函数表达式:ykm+n,得:

解得:

故直线AB的表达式为:yx+2

(2)t秒时,点P的坐标为(2+t0),则MPBPt

S×PQ×MP×2tt(0t≤2)

(3)存在,理由:

t秒时,点MNQ的坐标分别为(2+tt)(tt+2)(t0)

则:MN24+48MQ24+t2NQ2(t+2)2

MNMQ时,即:84+t2t2(负值已舍去)

MNNQ时,同理可得:t22(负值已舍去)

MQNQ时,同理可得:t0(舍去)

故:当△MNQ是等腰三角形时,t222

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