Question

【题目】阅读材料，解答问题．

例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0

解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．

∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．

∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是　________；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．

Answer 1

【答案】解：（1）x＜﹣1或x＞3；

（2）设y=x2﹣1，则y是x的二次函数，

∵a=1＞0，

∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2﹣1=0，

解得x1=﹣1，x2=1．

∴由此得抛物线y=x2﹣1的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．

∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．

【解析】

（1）由x2﹣2x﹣3=0得x1=﹣1，x2=3，抛物线y=x2﹣2x﹣3开口向上，y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜﹣1或x＞3；

（2）仿照（1）的方法，画出函数y=x2﹣1的图象，找出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围．